直角三角形，已知两边长3厘米和4厘米，它的什么特性让人惊讶？

当直角三角形的两条边长分别为3厘米和4厘米时，我们可以从这个基本信息出发，深入探讨这个三角形的各种可能性质。这里需要注意的是，直角三角形的两条给定边长并没有明确指出哪一条是直角边，哪一条是斜边，因此需要分情况讨论。

情况一：3厘米和4厘米均为直角边

如果3厘米和4厘米都是直角三角形的直角边，那么我们可以利用勾股定理来求解斜边的长度。勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它表明直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即c² = a² + b²，其中c是斜边，a和b是直角边。

将a=3厘米，b=4厘米代入勾股定理，得到：

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

因此，斜边c的长度为：

c = √25 = 5厘米

此时，这个直角三角形的三条边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，满足勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足c² = a² + b²，那么这个三角形是直角三角形。所以，我们确认这是一个直角三角形。

接下来，我们可以计算这个三角形的面积。直角三角形的面积公式为S = (1/2) * a * b，将a=3厘米，b=4厘米代入公式，得到：

S = (1/2) * 3 * 4 = 6平方厘米

此外，我们还可以求出这个三角形的内角。由于这是一个直角三角形，所以有一个90°的直角。另外两个锐角的度数可以通过正切函数来求解。设其中一个锐角为A，那么tanA = a/b = 3/4。通过查表或使用计算器，我们可以求出角A的度数。同样地，另一个锐角B的度数可以通过tanB = b/a = 4/3来求解。

情况二：其中一条直角边为3厘米，斜边为4厘米

如果3厘米是直角边，而4厘米是斜边，那么我们需要求出另一条直角边的长度。这同样可以通过勾股定理来实现。此时，我们将已知的直角边a=3厘米和斜边c=4厘米代入勾股定理，得到：

b² = c² - a² = 4² - 3² = 16 - 9 = 7

因此，另一条直角边b的长度为：

b = √7厘米（注意，这里的结果是一个无理数，实际计算中可能需要保留一定的小数位数）

此时，这个直角三角形的三条边长分别为3厘米、√7厘米和4厘米。同样地，我们可以计算这个三角形的面积。将a=3厘米，b=√7厘米代入面积公式，得到：

S = (1/2) * 3 * √7 = (3/2)√7平方厘米

由于这是一个直角三角形，所以仍然有一个90°的直角。另外两个锐角的度数同样可以通过正切函数来求解。设其中一个锐角为A，那么tanA = a/b = 3/√7 = 3√7/7。通过查表或使用计算器，我们可以求出角A的度数。同样地，另一个锐角B的度数可以通过tanB = b/a = √7/3来求解。但需要注意的是，由于b是一个无理数，所以求出的角度也可能是一个近似值。

情况三：其中一条直角边为4厘米，斜边为3厘米（不可能情况）

理论上，我们还需要考虑另一种情况，即4厘米是直角边，3厘米是斜边。然而，根据勾股定理，斜边的长度必须大于任何一条直角边的长度。因此，这种情况在现实中是不可能存在的。所以，我们不需要进一步讨论这种情况。

总结

综上所述，当直角三角形的两条边长分别为3厘米和4厘米时，有两种可能的情况：

1. 如果3厘米和4厘米都是直角边，那么斜边的长度为5厘米，面积为6平方厘米，有两个锐角，其度数可以通过正切函数求解。

2. 如果3厘米是直角边，4厘米是斜边，那么另一条直角边的长度为√7厘米（无理数），面积为(3/2)√7平方厘米（无理数），同样有两个锐角，其度数也可以通过正切函数求解，但结果可能是近似值。

这两种情况都充分利用了直角三角形的性质和勾股定理来求解未知量，并得出了三角形的各种可能性质。